UNIDAD 2: CALCULO DE PREDICADOS

2.1 ELEMENTOS BASICOS Un lenguaje como el cálculo de predicados está definido por una sintaxis un alfabeto de símbolos, que ordenados adecuadamente da origen a expresiones válidas llamadas formulas bien formadas (wff). Los componentes del cálculo de predicados son símbolos de: predicados, constantes, paréntesis,corchetes, comas, las constantes lógicas Verdadero y Falso, los 5 conectores lógicos: negación (Ø), y lógica (Ù), o lógica (Ú), implicación (Þ), y doble implicación (Û) Estos componentes siguiendo reglas de la gramática como por ejemplo, la de Backus-Naur, BNF (Backus-Naur Form), constituyen oraciones (Proposiciones) o wff. Los componentes del cálculo de predicados son símbolos de: predicados, variables, constantes, paréntesis, corchetes y comas y las constantes Lógicas Verdadero, Falso. Predicados: Representan hechos en el dominio del discurso. Si se les da un significado (Semántica) los predicados devuelven un valor de verdad (verdadero o falso), se representan por letras mayúsculas, Constantes: (sustantivos), representan objetos del dominio, se simbolizan por letras mayúsculas se diferencian de los predicados por el contexto. Los paréntesis, comas y corchetes son separadores, para mejorar la legibilidad (y el cómputo) Las fórmulas mínimas se llaman formulas atómicas, representan hechos en el dominio del discurso, y representan el conocimiento que se tiene del mundo, o la base de conocimientos (BC).

2.2 REPRESENTACION La principal debilidad de la lógica proposicional es su limitada habilidad para expresar conocimiento. Existen varias sentencias complejas que pierden mucho de su significado cuando se las representa en lógica proposicional. Por esto se desarrolló una forma lógica más general, capaz de representar todos los detalles expresados en las sentencias, esta es la lógica de predicados. La lógica de predicados está basada en la idea de las sentencias realmente expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Tales cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado. Al igual que las proposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad, pero a diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad, depende de sus términos. Es decir, un predicado puede ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso para otro. Por ejemplo, el siguiente predicado es verdadero: color (yerba, verde) el mismo predicado, pero con diferentes argumentos, puede no ser verdadero: color (yerba, azul) o color (cielo, verde) Los predicados también pueden ser utilizados para asignar una cualidad abstracta a sus términos, o para representar acciones o relaciones de acción entre dos objetos. Por ejemplo: mortal(juan_carlos)      clima(martes, lluvioso) ave(gaviota) ama(roberto, vanessa) lee(alex, novela) mordio(boby, cartero) Al construir los predicados se asume que su veracidad está basada en su relación con el mundo real. Naturalmente, siendo prácticos, trataremos que los predicados que definimos estén de acuerdo con el mundo que conocemos, pero no es absolutamente necesario que así lo hagamos. En lógica de predicados el establecer como verdadero un predicado es suficiente para que así sea considerado. Demos el siguiente ejemplo, que indica que Ecuador está en Europa: parte_de(ecuador, europa) Obviamente, esto no es verdadero en el mundo real, pero la lógica de predicados no tiene razón de saber geografía y si el predicado es dado como verdadero, entonces es considerado como lógicamente verdadero. Tales predicados, establecidos y asumidos como lógicamente verdaderos se denominan axiomas, y no requieren de justificación para establecer su verdad.

2.3 UNIFICACION Por ejemplo en Lógica Proposicional la contradicción es evidente porque  Pero en Cálculo de Predicados es diferente porque si tengo: Estudia(x) ^ ¬Estudia(y) . no hay contradicción     P(a) y P(x) no son comparables, para que lo sean, se debe encontrar una substitución para x que haga ambas fórmulas idénticas. Este proceso de encontrar una sustitución para hacer fórmulas idénticas  se conoce como unificación.    Lo que se puede sustituir en una fbf para permitir el pareamiento de dos fórmulas son las variables por términos. Variable (Símbolos de constantes, Símbolos de variables, expresiones funcionales)

2.4 RESOLUCION Es una regla de inferencia usada en la deducción computacional, debido a que es eficiente ya que trabaja sobre sentencias que han sido transformadas a una forma canónica llamadas cláusulas disyuntivas. Este proceso de resolución obtiene demostraciones por refutación. Es decir, para probar una proposición (su validez) se intenta demostrar que su negación lleva a una contradicción con las proposiciones conocidas (es decir es insatisfactible).     No hay una atribución de verdad que satisfaga el ejemplo anterior.